中学1年生は７月から方程式の学習に入っている。

１か月半が過ぎて「式についた余計なもの、邪魔なものを消してX=の形にすればいいんだよ」というポイントを把握して、全員が計算問題にはほぼ対応できるようになってきた。

さて、ここからは例年苦しむ人が多い応用問題(文章題)だ。今回はこのことについて少々お話をしたい。

この応用問題が苦手な人は「どうやって方程式を作ったらいいのかが分からない」という点に陥っている。

 

例えば次のような問題がある。

「Aさんがお店に行って、１個１００円のリンゴと１個６０円のミカンを合わせて９個買いました。１０００円払ったらおつりが２６０円でした。リンゴを何個買いましたか」

この問題を読んだとき、数学に苦手意識の強い人は「もうダメだ」「わかんな～い」とすぐに根を上げてしまう。

そこで「ほらほら、こういう時には求めるもの・わからないものをXにしてみるって教えたよね。じゃあ、求めるものってなんだ？」というと「リンゴの数」という答えはすぐに返ってくる。「そうだ。じゃあ、リンゴの数がXならば、ミカンの数はどうなる？」と次の質問をする。

これがこの問題のポイントだ。「９X」という生徒がいるので「お～い、それはリンゴが９個っていうことだぞ」というと「わからな～い」が返ってくる。

 

そこで「リンゴとミカンは合わせて９個だよね。じゃあ、リンゴが１個ならばミカンは何個だ？」と質問すると「８個」と即答だ。「なぜ８個になるのか、計算式を言ってみて」「９－１」

「じゃあリンゴが２個の時のミカンの数を出す式は？」「９－２」「リンゴが３個ならば？」「９－３」「４個ならば？」「９－４」。

ここまでくると「もうわかっただろう。リンゴがX個の時のミカンの数は？」「９－X個」「そういうこと。じゃあ、ミカンの個数も決まったから方程式を作ろう」と言って、私はホワイトボードに次のような言葉の式を書く。

 

リンゴ全部の値段　＋　ミカン全部の値段　＝　払ったお金　－　お釣り

 

「さて、リンゴ全部の値段ってどうすれば出せるかな？」と質問すると「１個の値段ｘ数」という答えがすぐに返ってくる。「そうだね。それはミカン全部の値段も同じだ」と言って、上の式の下に次のような言葉の式を書く。

 

（リンゴ１個の値段X個数）＋（ミカン１個の値段X個数）＝１０００－２６０

 

「それじゃあ、仕上げだ。リンゴ１個の値段はいくら？」「１００円」「リンゴの数はいくつにしたっけ？」「X個」「じゃあ、この式の最初の（　　）の中はどう表せる？」「１００X」その通りである。「じゃあ、後ろのミカンの値段の（　　）の中は？」「６０（９－X)」。

こうしてこの応用問題の方程式が出来上がった。

 

１００X＋６０（９－X)＝７４０

 

あとはこれを解いて、X＝５　　よって　答え　５個　　　となる。

 

方程式の応用問題のポイントは、言葉で方程式を作ること。そしてそれに数字や文字式を当てはめていくこと。この問題文の関係・内容を式で表すことができたら、事実上解いたも同然である。

そのためには上記の「もしもリンゴが１個だったら」のように具体的に考えて、関係・内容を把握することが大切になってくる。

当塾では以前の新聞の折り込み広告に「数学も国語力が大切」と入れたのだが、それはこのようなことに由来している。